转帖--数学家丘成桐

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丘成桐也问了哈密尔顿有关Ricci流的问题。丘和哈密尔顿七十年代就见面了，而且走得很近，尽管他们的性情和背景有相当大的差异。圣迭戈的加利福尼亚大学一名对两人都有了解的数学家称他们为“彼此生命中的数学之爱”。



在1949年丘五个月大时，丘一家跟着几十万逃离毛军队的难民从大陆搬到香港。前一年，他的为联合国做救济工作的父亲在一系列失败的投资中损失了大部分家产。在香港，为了养活他的妻子和八个孩子，他辅导大学学生古典中国文学与哲学。

丘14岁时，他的父亲死于肾癌，留下他母亲靠基督教士的救济和卖小手工艺品的微薄收入糊口。直到那时丘还是个没什么特别的学生。但他开始全身心投入学业，辅导其他学生数学来挣钱。“驱使丘前进的部分原因是他把自己的生命看成是父亲的复仇，”MIT的数学家，认识丘二十年的Dan Stroock说：“丘的父亲就像孩子挨饿的犹太法典遵守者。”

丘在香港中文大学学习数学，在这里他吸引了中国著名数学家陈省身的注意，他帮丘赢得了加州大学伯克利分校的奖学金。陈创造了一个将拓扑学与几何学联系起来的著名定理。他把他大部分时间用在了美国伯克利。他常去香港，台湾，以及后来的中国。他在中国知识分子的成就中是一个令人崇敬的象征，促进中国数学和科学的研究。

1969年，丘开始在伯克利读研究生，每学期读七门课程并旁听几门课程。他把一半的奖学金寄回给中国的母亲，并且以他的坚韧给教授留下了深刻印象。当他发现另外两名数学家与他做同一个问题时，他不得不与他们分享了他的首个主要成果带来的荣誉。1976年，他证明了一个流形类型学中有二十年历史，现在对弦理论至关紧要的猜想。一名法国数学家已经给出了这个问题——称为卡拉比猜想——的一个证明，但丘的证明由于更一般化，因此更强。（物理学家现在称其为卡拉比—丘流形。）“他对这个问题并没有想出来什么新方法，而是用纯粹的才智和意志力，去解决当时只有他能解的极其艰难的技术性问题，”高级研究所的前主任，几何学家菲利普·格里菲斯说。

1980年丘30岁时，他成为了高级研究所有史以来授予永久教员职位的，最年轻的数学家之一，他也开始吸引有才能的学生。他两年后赢得了中国人的第一个菲尔兹奖。那时陈七十岁，快要退休了。根据陈的一个亲戚的话，“丘决定他要成为下一个著名的中国数学家，而陈是时候淡出了。”

哈佛大学一直努力招丘入校，在1983年，他们要第二次请丘来时，菲利普·格里菲斯跟教工部主任讲了中国名著《三国演义》中的一个故事的译本。公元三世纪，一名中国军阀梦想创立一个帝国，但中国最有才华的将军为竞争对手效劳。这位军阀三次去敌人的领地寻找这位将军。给将军留下深刻印象，决定加入。他们一起成功地建立了一个王朝。（译注：我汗……三顾茅庐就给改成了这个样子鸟……）接到这个暗示，主任飞往丘当时所居住的费城请他来。即使如此，丘还是拒绝了这份工作。终于，在1987年，他同意去哈佛任教。

丘大揽大包的作风延伸到了与同事和同学的合作，并且除了主导自己的研究工作之外，他开始组织讨论班。他频繁地与创造力出彩的数学家联合，包括Richard Schoen和William Meeks。但丘对哈密尔顿的印象特别深刻，无论是他的张扬还是他的想象力都一样。“与他在一起我可以感到很开心，”丘在北京的弦理论会议期间告诉我们。“我可以与他一起游泳，与他和他的女友们一起出行，做任何事情。”丘确信哈密尔顿可以用Ricci流方程解决庞加莱和Thurston猜想，并且他怂恿哈密尔顿在这些问题上集中注意力。“与丘的碰面改变了他的数学生活，”他们两人的一个朋友谈起哈密尔顿时说：“这是他第一次关注极端重要的课题。与丘谈话给了他勇气和方向。”

丘相信，要是他能协助解决庞加莱猜想，那不只是他的胜利，也是中国的胜利。九十年代中期，丘和其他几个中国学者开始会见江泽民，讨论怎样重建在文化大革命期间被严重摧毁的国家科研院所。中国大学的条件很可怕。据因证明高维情形下庞加莱猜想而获得菲尔兹奖，从伯克利退休后在香港教书的Steve Smale所言，北京大学“礼堂充满了尿味，所有的助理教授共用一个休息间和办公室”，而且教员工资低得可怜。丘说服一名香港房地产大亨帮北京的中国科学院数学所提供经费，并且为45岁以下的中国数学家设了个菲尔兹奖式的奖项。丘在中国的旅行中，吹捧哈密尔顿及他们在Ricci流和庞加莱猜想上的合作成果，作为中国年轻数学家的榜样。就像他在北京的发言：“他们总是说举国应该向毛或者是一些大英雄学习。因此我跟他们开玩笑，但我有一半是认真的。我说举国应该向哈密尔顿学习。”

格里高利·佩雷尔曼已经在向哈密尔顿学习了。1993年，他开始了在伯克利的两年研究员生活。当他在那里时，哈密尔顿在学校里做了几次演讲，有一次他提到他正在研究庞加莱猜想。哈密尔顿的Ricci流方法极端技术化，用起来很棘手。在他于伯克利的一次演讲之后，他告诉佩雷尔曼自己最大的障碍。空间在Ricci流下光滑，但有些区域变形成了数学家所称的“奇异点”。有些称为“瓶颈”的区域成了密度无穷大的弱区。对哈密尔顿而言更大的麻烦出在一种他称为“雪茄”的奇异点。如果雪茄出现，哈密尔顿担心一致的几何学或许不可能做得到。佩雷尔曼意识到他写的一篇关于Alexandrov空间的论文或许能帮助哈密尔顿解决Thurston猜想——以及庞加莱猜想——只要哈密尔顿能解决雪茄问题。“某一刻我问哈密尔顿他是不是清楚我已经证明但没有公开发表的某些坍塌结果，”佩雷尔曼说：“后来我才意识到他根本没弄懂我在讲什么。”MIT的Dan Stroock说：“佩雷尔曼可能已经从丘和哈密尔顿那里学到了东西，但那时他们没有向他学习。”



在伯克利的第一年末，佩雷尔曼写了几篇高水平的原创论文。他被邀请在1994年IMU苏黎世年会上作报告，并接到了斯坦福，普林斯顿，高级研究所以及特拉维夫大学的任教邀请。与丘相像，佩雷尔曼是令人敬畏的难题解决者。与花成年时间构建一个复杂理论框架，或是定义新的研究领域的方式不同，佩雷尔曼集中精力取得特别的结果。根据与佩雷尔曼共事的俄罗斯有名几何学家Mikhail Gromov的话，他一直在设法克服与Alexandrov空间有关的技术问题，但这显然把他卡住了。“他做不出来，”Gromov说：“这没有希望。”

佩雷尔曼告诉我们他喜欢一次搞好几个难题。然而在伯克利，他发现自己一次又一次回到了哈密尔顿的Ricci流方程以及哈密尔顿认为他能凭此解决的那个难题。佩雷尔曼的一些朋友注意到他越来越深居简出了。从圣彼得堡来的呆在他公寓的拜访者都被房间的空荡程度感到震惊。其他人担心他似乎要把生命耗在这些刻板的公理上。当斯坦福大学聘用委员会的一名成员应推荐信的要求向他要简历，佩雷尔曼拒绝了。“如果他们了解我的工作，他们就不需要我的简历，”他说：“如果他们需要我的简历，他们一定不了解我的工作。”

最后他收到了几个邀请他工作的提议。但他全部拒绝了，并且在1995年夏回到了圣彼得堡，在Steklov研究所干他的老本行，在这里他一个月的工资还不到一百美元。（他告诉一个朋友他在美国已经存了足够他过余生的钱。）他父亲在此之前两年已经搬到了以色列，他的妹妹计划大学毕业后也搬过去。然而他母亲决定留在圣彼得堡，佩雷尔曼与她一起生活。“我意识到在俄罗斯我工作得更好，”他对在Steklov的同事说。

29岁时，佩雷尔曼坚定地确定了自己要做一名数学家，可是他在很大程度上不受职业责任的约束。他自由地从事自己想要做的难题，而且他清楚无论他是否正式发表他的工作成果，他的工作都会被认真看待。斯坦福大学的数学家Yakov Eliashberg在伯克利认识了佩雷尔曼，认为他回到俄罗斯是为了研究庞加莱猜想。“为什么不是呢？”佩雷尔曼在我们问起Eliashberg的预感是否正确时说。

网络使佩雷尔曼可以在单独工作的同时继续一点一滴充实他的知识库。“他不需要任何帮助，”Gromov说：“他喜欢独处。他让我想起牛顿——着迷于一个想法，自己工作，漠视他人的意见。牛顿更可憎。佩雷尔曼好些，但他太过于着迷了。”

1995年，哈密尔顿发表了一篇论文，其中他对完成庞加莱猜想的一个证明的自己的一些想法进行了讨论。读了这篇论文，佩雷尔曼意识到哈密尔顿在克服阻挡他的障碍——瓶颈和雪茄——上并没有进展。“1992年年初之后我没有看到任何有进展的迹象，”佩雷尔曼告诉我们：“或许他更早时候就卡住了。”然而，佩雷尔曼认为他看到了绕过僵局的一条道路。1996年，他给哈密尔顿写了一封长信，概述了他的想法，希望能合作。“他没有回复，”佩雷尔曼说：“因此我决定单干。”

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丘不知道哈密尔顿在庞加莱猜想上的工作已陷入停滞。他愈发担心自己在数学界的地位，尤其是在中国，他担心有年轻学者会试图取代他成为陈的继承人。丘证明了他最主要的结果后已经过了十几年，尽管他继续大量发表论文。“丘想当几何学的国王，”Stony Brook大学的几何学家Michael Anderson说：“他相信一切成果都应该出于他，他应该加以监督。他不喜欢人们侵犯他的领地。”丘下定决心保持对他的领域的控制，他驱使他的学生处理重要的难题。在哈佛，他开了一个出了名难的微分几何讨论班，一周三次，每次三小时。每个学生都发一份新发表的证明，并被要求进行重新证明，修订错误并填补空白。丘相信数学家有义务阐述清楚，并向他的学生强调步步精确的重要性。

数学上有两种方式作出被承认的原创性的贡献。第一种是给出原创的证明。第二种是确认其他人的证明有重大空白，并补充缺失的大段证明。然而，只有纯粹数学上的空白——遗漏或弄错的论述——才会成为声明原创性的基础。填补说明性的空白——捷径和缩写，用来使得证明更有效率——并不算数。1993年Andrew Wiles发现他对费尔马大定理的证明中有一处空白，任何人都可以涉猎这个难题。直到后一年，Wiles修正了错误。大多数数学家会对此表示认同。与之相对比，如果一个证明暗含的步骤可以由一名专家清楚写出，那么这个空白就仅仅是一个说明部分，证明也应该被认为是完善和正确的。

偶尔，数学空白与说明部分的空白之间的区别难以辨别。至少有一次，丘和他的学生似乎把这两者弄混了，声明了其他数学家相信没有根据的原创性。1996年，伯克利一名叫Alexander Givental的年轻几何学家证明了一个与镜面对称有关的数学猜想，这个观点是弦理论的基本原理。尽管其它数学家发现难以看懂Givental的证明，他们对他解决了这个问题仍持乐观态度。正如一名几何学家所言：“当时没有人说这个证明不完善不正确。”

1997年秋，丘的前学生，在斯坦福任教的刘克峰，在哈佛发表了一次关于镜面对称的演讲。根据两名在场的几何学家所言，刘给出了一个与Givental的证明惊人相似的证明，把它说成了与丘以及丘的另一名学生合著的论文。“刘提到了Givental，但仅仅是作为一长串对这一领域作出贡献的人中的一位，”其中一名几何学家说。（刘坚持他的证明与Givental的差别很大。）

差不多同时，Givental收到了一封丘和他的合作者署名的电子邮件，里面解释他们发现他的论述不可能读懂，他的符号也让人无法理解，并且他们自己给出了一个证明。他们赞扬Givental“卓越的想法”并写道：“在我们论文的最终版中会向您的重要贡献致谢。”

几周后，论文“镜面原理I”出现在《亚洲数学杂志》上，这份杂志丘也参与编辑工作。文中丘与他的合著者将他们的工作描述为镜面猜想的“第一份完善的证明”。他们只是顺便提到Givental的工作。“不幸的是，”他们写道，他的证明“很多著名专家都读过，是不完善的。”然而，他们没有确定一个具体的数学空白。

Givental感到吃惊。“我要知道他们的异议是什么，”他告诉我们：“而不是要揭发他们或是捍卫我自己。”1998年3月，他发表了一份包含三页脚注的论文，脚注中他指出丘的证明与他自己的证明之间大量的相似之处。几个月后，芝加哥大学的一名年轻数学家应老资格同事的要求调查这次争论，得到的结论是Givental的证明是完善的。丘说他与他的学生几年来一直为这个证明而努力，他们得到了独立于Givental的结果。“我们有我们自己的想法，我们把它们写了出来。”他说。

这个时期，丘与陈和中国数学会发生了第一次严重的冲突。多年来陈一直希望把IMU年会带到北京举办。根据几名当时活跃在IMU的数学家所言，丘最后时刻努力要让会议改在香港举办。但他没能说服足够多的同行赞同他的提议，IMU最终决定在北京举办2002年年会。（丘否认他设法把会议移到香港举办。）IMU从代表中指定了丘最成功的学生田刚，参加一个选择会议演讲人的小组。田曾与佩雷尔曼一起在纽约大学呆过，现在是MIT的教授。北京的主办委员会也请田做大会报告。

丘惊呆了。2000年3月，他发表的一份在他的领域最新研究的纵览中还布满了对田和他们合作项目的热情引用。他开始报复，2002年8月底数学家大会开始前几天，他在北京组织了他的第一次弦理论会议。他说服斯蒂芬·霍金以及几名诺贝尔得主来参加，中国报纸成天都布满了这些著名科学家的照片。丘甚至成功安排他的小组拜会了江泽民。一名协助组织数学家大会的数学家回忆，沿北京机场高速公路，“到处都贴满了有斯蒂芬·霍金照片的广告牌。”

那年夏天，丘没有太多去考虑庞加莱猜想。他对哈密尔顿有信心，尽管哈密尔顿步伐缓慢。“哈密尔顿是非常好的朋友，”在北京丘告诉我们：“他不只是朋友。他是个英雄。他如此有独创性。我们在为完成我们的证明而工作。哈密尔顿为此工作了25年。你工作，你就会疲劳。他大概有点累了——那么你就会想休息一下。”

然后，2002年11月12日，丘收到了没有马上具名的一名俄罗斯数学家发来的电子邮件。“但愿我能让您注意到我的文章，”电邮中写道。

11月11日，佩雷尔曼在数学家用来贴出预稿（刊物仲裁中，等待正式发表的文章）的arXiv.org网页上贴出了一篇39页的文章，题目为“Ricci流的熵公式及其几何应用”。然后他把这篇文章的摘要用电子邮件给了美国的一打数学家——包括哈密尔顿，田，还有丘——他们都好几年没有他的信了。摘要中，他解释他已经写好了几何化猜想的“一份折衷的证明梗概”。



佩雷尔曼没有提到过这个证明，或是将其给别人看。“我没有任何可以与之讨论这个问题的朋友，”他在圣彼得堡说。“我不想与我不信任的人讨论我的工作。”Andrew Wiles同样对他在研究费尔马大定理的事实保了密，但在将证明公开前有一名同事帮他核验。佩雷尔曼随随便便就在网上贴了一份数学中最著名难题之一的证明，他不只是轻视了学术惯例，也冒了相当大的风险。如果证明有瑕疵，他会被公然羞辱，而且也没有办法阻止另一名数学家修补错误并声明获胜了。但佩雷尔曼说他不是特别关心。“我的理由是：如果我犯了个错，有人用我的工作成果创立了一份正确的证明，我也会感到满足，”他说：“我从未说过要做庞加莱猜想的唯一证明者。”

田刚是于他在MIT的办公室中收到佩雷尔曼的电子邮件的。她和佩雷尔曼于1992年就建立了友谊，当时他们都在纽约大学，并且参加了普林斯顿的同一个一周一次的数学讨论班。“我马上意识到了它的重要性，”田谈起佩雷尔曼的文章时说。田开始读文章，并与同样有热情的同事讨论。

11月19日，几何学家Vitali Kapovitch给佩雷尔曼发了一封电邮：

嗨，Grisha，抱歉打扰了你，但很多人在问我你的预稿“Ricci流的熵公式……”。我的理解是你还不能完成哈密尔顿纲要的所有步骤，但你足以做到利用一些坍塌的结果证明几何化猜想。我说得对吗？Vitali。

佩雷尔曼第二天的回复很简洁：“说得对。Grisha.”

实际上，佩雷尔曼在网上发布的只是他证明的第一部分。但这足以使数学家看出他领会到了如何证明庞加莱猜想。哈佛大学数学家Barry Mazur用凹陷的挡泥板形象来形容佩雷尔曼的成就：“假定你的车有一块凹陷的挡泥板，你给技工打电话来问他如何把它弄平滑。技工在电话上告诉你怎样做会很困难。你不得不把汽车带到修理厂让他检查。然后他可以告诉你哪里应该敲几下。哈密尔顿引入的和佩雷尔曼完成的是瑕疵特性中彼此独立的步骤。如果你把Ricci流应用于三维空间，它就会开始做出平整，把它弄平滑。技工连车都不需要看——只要应用方程即可。”佩雷尔曼证明了困扰哈密尔顿的“雪茄”实际上不可能发生，并且他阐明了“瓶颈”难题可以通过进行一系列复杂的数学手术来解决：切掉奇异点，拼补糙边。“现在我们有方法做平滑，并且在关键点控制断裂了，”Mazur说。

田给佩雷尔曼写信，请他去MIT作关于他文章的报告。普林斯顿和Stony Brook的同行也发出了类似的邀请。佩雷尔曼都接受了，预订好了从2003年4月开始的一个月报告的计划。“为什么不呢？”他耸了一下肩告诉我们。密歇根州大的数学家Fedor Nazarov谈起数学家一般都会做的事情时说：“在你解决一个难题之后，你就会有强烈的欲望去讨论它。”

哈密尔顿和丘被佩雷尔曼的宣告重重打击了。“我们当时感觉没有别人能发现解答，”丘在北京告诉我们：“但是接着在2002年，佩雷尔曼说他发表了一些东西。他基本上走了个捷径，完全没有做出我们所做的详细的估计。”另外丘抱怨，佩雷尔曼的证明“写的方式凌乱不堪，以至于我们看不懂。”

佩雷尔曼的四月讲座之旅被数学家们和媒体看成重要的事件。他在普林斯顿讲座时，听众包括了John Ball，Andrew Wiles，证明黎曼嵌入定理的John Forbes Nash, Jr.以及细胞自动机生命游戏的发明者John Conway。令很多听众惊讶的是，佩雷尔曼根本没提到庞加莱猜想。“这是个证明了世界著名定理，却连提都不提的家伙，”弗吉尼亚工学院数学家Frank Quinn说：“他陈述了一些关键点和特殊的性质，然后回答问题。他正在创立可信度。如果他迫不及待地说，‘我把它证出来了，’他会遇到很大程度的阻力。”他补充道：“人们在期待一个陌生的视点。而佩雷尔曼比他们期望的还正常。”

让佩雷尔曼失望的是，哈密尔顿没有参加那一次，以及下面在Stony Brook的报告。“我是哈密尔顿的学生，尽管我没有得到他的认定，”佩雷尔曼告诉我们。但是哈密尔顿目前任教的哥伦比亚大学的John Morgan去听了在Stony Brook举办的报告，并在报告后邀请佩雷尔曼去哥伦比亚大学作报告。希望见到哈密尔顿的佩雷尔曼同意了。报告在一个周六的早上举行。哈密尔顿姗姗来迟，而且无论是在报告后很长时间的讨论会上，还是后面的午餐会上都没有提问。“我的印象是他只读了我文章的第一部分，”佩雷尔曼说。

2003年4月18日的《科学》杂志上，丘出现在一篇关于佩雷尔曼证明的文章中：“很多专家，尽管不是全部，似乎都确信佩雷尔曼踩熄了雪茄并驯服了精密的瓶颈。但他们对他能否控制手术的次数信心不足。丘警告说，注意到许多其他对庞加莱猜想的证明尝试都被类似缺失的步骤所绊倒，这可能造成致命的瑕疵。”丘告诉我们，在数学家彻底检查完证明之前，应该以怀疑的目光对待证明。直到那时他还说：“这不是数学——这是信仰。”

7月中旬，佩雷尔曼在网上发布了他的证明的最后两部分，数学家们开始了正式解释的工作，艰苦地重新追踪他的脚步。在美国，至少有两队专家给自己分配了这一任务：田刚（丘的竞争对手）和John Morgan；以及密歇根大学的两名研究员。两者的计划都得到了克莱研究所的支持，它计划把田和Morgan的工作出版成书。这本书除了为其他数学家提供佩雷尔曼逻辑的向导外，也承认他成为克拉研究所为解决庞加莱猜想而设的一百万美元奖金得主候选。（为符合条件，一份证明必须在经过同行评议的地点正式发表，并且经受住数学共同体的两年时间的详细审查。）

2004年9月10日，在佩雷尔曼回到圣彼得堡一年多后，他收到了田发来的一封长电邮，里面说他刚刚参加了普林斯顿为佩雷尔曼的证明所做的两周讨论会。“我想我们已经理解了整篇文章，”田写道：“它没问题。”

佩雷尔曼没有回信。正如他向我们解释的：“我不是太担心我自己。这是个著名难题。有些人需要时间习惯于这不再是一个猜想的事实。我个人为自己作出了决定：远离鉴别认证并且不去参与全部那些会议对我来说是正确的。就我而言不去影响这个过程是重要的。”

当年7月，国家科学基金会发给丘，哈密尔顿以及丘的几名学生近百万美元认可他们研究和应用佩雷尔曼的“突破”。数学的一整个分支在解决庞加莱猜想的努力中成长起来，而现在这个分支有荒废的危险。因解决四维情形的庞加莱猜想赢得菲尔兹奖的Michael Freedman告诉《时代》杂志，佩雷尔曼的证明是“对拓扑学这个特定分支的小小悲哀”。Yuri Burago说：“它毁了这个领域。这个证明完成后，许多数学家会移向数学的其他分支。”

[ 本帖最后由 南洋客 于 2006-9-2 14:56 编辑 ]

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五个月后陈去世，而丘确保陈的继承人是他——而不是田——的努力变得不道德起来。“这都是为了他们在中国称霸以及取得在外籍华人中的领导权，”普林斯顿数学系前系主任Joseph Kohn说：“丘不妒忌田的数学，但他妒忌田回国后的影响力。”



尽管丘从婴儿时期之后，在中国一次还没呆过几个月，他还是确信他作为中国唯一一名菲尔兹奖得主的身份应该使他成为陈的继承人。2004年夏丘在杭州浙江大学的一次演讲中，提醒听众他的中国出身。“当我一踏出飞机，我碰到了北京的泥土，就感到了身处祖国的巨大欢乐，”他说：“我很自豪地说，当我获得数学的菲尔兹奖时，我没有任何国家的护照，的确应该被视为中国人。”

第二年夏天丘回到中国，在一系列中国记者对他的采访中，对田和北京大学的数学家发起攻击。在一篇发表在一份北京科技报纸上，标题为《丘成桐痛斥中国学术腐败》的文章中，丘称田“一塌糊涂”。他谴责田同时担任好几个教授职位，在中国一所大学几个月工作就敛取12万5千美元，而学生们一个月的生活费只有一百美元。他还控告田假冒的学识和剽窃，并且胁迫自己的研究生在他们的论文上添上他的名字。“我一路提升他取得今天的学术名望，我也应该为他的错误行为负责，”记者引用丘对他为什么感到有义务大胆说出来的解释。

在另一次访谈中，丘描述了菲尔兹奖委员会如何在1988年放弃了田，以及他如何在不同的评奖委员会中为田的利益进行游说，其中包括一次在国家科学基金会的行动，1994年这个基金会奖励了田50万美元。

田对丘的攻击感到震惊，但他感觉作为丘以前的学生，对此没什么能做的。“他的指责没有根据，”田告诉我们。但他补充说：“我有很深的中国文化根基。老师就是老师。要尊重。我很难想得出还能做些什么。”

丘在中国时，他拜访了他的一个门徒，现在是中山大学数学系主任的朱熹平。2003年春，在佩雷尔曼完成了他在美国的报告之旅后，丘召集朱和另一名学生，Lehigh大学的曹怀东，承担对佩雷尔曼证明的说明工作。朱和曹在丘手下学习Ricci流，而丘尤其认为朱是有特别前途的数学家。“我们得弄清楚佩雷尔曼的文章整体是否成立，”丘告诉他们。丘安排朱在2005-06学年去哈佛大学，在那里他开了一个佩雷尔曼那份证明的讨论班，并继续与曹一起研究他的文章。

今年4月13日，《亚洲数学杂志（AJM）》编辑部的31名数学家收到了丘与杂志另一名编辑发来的一封简短的电邮，通报他们有三天时间对朱熹平和曹怀东题为《Ricci流的哈密尔顿—佩雷尔曼理论：庞加莱和几何化猜想》的文章进行评论，丘计划在这份杂志上正式发表这篇文章。电子邮件没有包含一份文章的复本，仲裁报告或是摘要。至少有一名编辑部成员要求看看这篇文章，但被告知无法得到。4月16日，曹从丘那里得到信息，告诉他文章已经被AJM接受了，一份摘要贴在了这份杂志的网页上。

一个月后，丘在剑桥大学与克莱研究所所长Jim Carlson共进午餐。他告诉Carlson他想要用朱和曹文章的一个复本换田和Morgan所出那本书的原稿。丘告诉我们他担心田会试图窃取朱和曹的工作成果，而且他想让两边同时有权使用对方所著的文章。“我与Carlson吃午饭，邀请交换两份原稿，以确认没人可以抄对方的成果，”丘说。Carlson提出异议，解释说克莱研究所还没有收到田和Morgan完整的原稿。

下一周周末，朱和曹在AJM网站上文章的题目变成了《庞加莱和几何化猜想的完全证明：Ricci流的哈密尔顿—佩雷尔曼理论的应用》。摘要也修改了。新添的一句话解释为：“这份证明应该被视为Ricci流的哈密尔顿—佩雷尔曼理论的最高成就。”

朱和曹的文章长达三百多页，占满了AJM整本六月刊。文章大半是专注于重推很多哈密尔顿的Ricci流结果——包括佩雷尔曼在他的证明中利用的结果——以及许多佩雷尔曼对庞加莱猜想的证明。在他们的引言中，朱和曹赞同佩雷尔曼“引进了新想法，来弄清楚用于克服哈密尔顿纲领中所保留主要障碍的重要步骤”。然而他们写道，他们不得不“用基于我们的研究成果得出的新方法替换掉佩雷尔曼的一些关键论述，因为我们无法领会佩雷尔曼的这些原创论述，而它们对几何化计划的完成是至关重要的。”熟悉佩雷尔曼证明的数学家对朱和曹在庞加莱猜想上贡献了新的重要方法持有争议。“佩雷尔曼已经作过了，而且他做的是完善和正确的，”John Morgan说：“我没看出来他们做了什么不同的事情。”

6月初，丘开始公开宣扬这一证明。6月3日，在他的北京数学研究中心，他召开了一次新闻发布会。数学研究中心的代主任努力解释着研究庞加莱猜想的不同数学家的相关贡献，他说：“哈密尔顿的贡献在50%以上；俄罗斯人佩雷尔曼的贡献在25%左右；中国人，丘，朱和曹等等在30%左右。”（显然有时候连数学家也会在简单的加法上犯错。）丘补充说：“考虑到庞加莱猜想的重要性，中国数学家30%的角色决不轻松。这是非常重要的贡献。”

6月12日，丘在北京举行的弦理论会议开幕前一周，《南华早报》报道：“帮助攻克‘千年数学难题’的大陆数学家会给物理学家斯蒂芬·霍金提供方法和发现……组织了霍金教授的来访，同时也是曹教授老师的丘成桐，昨天说他会把这一发现给霍金看，因为他相信这一知识会帮助他对黑洞形成的研究。”

在北京早晨丘的讲话中，他告诉我们：“我们希望我们的贡献被人们理解。而且这也是一种鼓励朱的策略，他在中国做了真正轰动的工作。我是说，对有一个世纪历史的难题所做的重要工作，大概还会有几个世纪之久的意义。如果你能用任何方式把你的名字附在上面，那就是贡献。”

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E. T. Bell，1937年出版的描述学科诙谐历史的《数学精英》一书的作者，曾经对“毁坏科学历史的优先权之争”发出悲叹。但在没有电子邮件，博客以及网页之前，通常流行一种特定规范。1881年，当时在卡昂大学的庞加莱与一名在莱比锡的德国数学家费利克斯·克莱因发生了争论。庞加莱发表了几篇文章，其中他把某种函数用另一位数学家的名字“Fuchsian”命名。克莱因写信给庞加莱，指出他自己和其他人也对这类函数做出了重大工作。莱比锡和卡昂之间礼貌的书信往来接着发生了。庞加莱就这个话题的最后结论是从哥德的《浮士德》中引用的一段话：“Name ist Schall und Rauch.”粗略地翻译，这对应着莎士比亚的“一个名字里面有什么呢？”



这本质上正是丘的朋友正在问自己的。“我发现自己开始对丘似乎感觉需要追求更多名望而苦恼，”MIT的Dan Stroock说：“这是个作过宏伟工作，并从中获得堂皇奖赏的家伙。他拿了所有能拿的奖。似乎在这方面也要想法分一杯羹，我觉得这有点卑劣。”Stroock指出，25年前，丘的处境与今天的佩雷尔曼非常相似。他最著名的在卡拉比—丘流形上的结果对理论物理极为重要。“卡拉比概述了纲领，”Stroock说：“丘真正意义上是卡拉比的佩雷尔曼。现在他到了另一边。他对占去了卡拉比—丘流形工作的最重要的功劳根本不感到内疚。而现在他好像怨恨佩雷尔曼完成哈密尔顿纲领得到的功劳。我不知道他有没有想到过这个类比。”

数学比其他许多领域更依赖合作。大多数难题需要几个数学家的洞察力才能被解决，而且这个职业已经演化出一套分配个人贡献的标准，这个标准就像统治数学本身的法则一样严格。正如佩雷尔曼的阐述：“如果每个人都诚实，分享思想就自然而然。”许多数学家将丘在庞加莱猜想上所做的行为视为对这一基本道德规范的侵犯，并担心它对这一职业造成的损害。“政治，权力和支配力在我们这个共同体中没有合理的角色，而且他们威胁到了我们领域的诚实性，”Phillip Griffiths说。

佩雷尔曼喜欢去圣彼得堡的Mariinsky剧场看歌剧。他在剧场后面高高坐着，无法分辨出歌手的表情，或是看到他们衣服的精细之处。但他只关心他们嗓音产生的声响，而且他说他所坐的位置比剧场里任何其它位置的音响效果都要好。佩雷尔曼对数学共同体——以及很大程度上对更大的世界——也从一个类似的距离去观察。


6月23日，在我们到达圣彼得堡之前，我们已经给他在Steklov研究所的电子邮箱里发了几封信，希望能安排一次会面，但他没有回复。我们叫了辆出租汽车去他的公寓楼，由于不情愿去侵犯他的隐私，于是在他的邮箱里留了一本书——John Nash的论文集，以及一张卡片，上面说我们会在第二天下午坐在附近操场的长凳上。第二天，在佩雷尔曼没有出现之后，我们又给他留了一盒珍珠茶，以及一张写着我们希望与他讨论的几个问题的便条。我们第三次又重复了这个老规矩。终于，在我们相信佩雷尔曼不在镇上时，我们按响了他公寓的门铃，希望至少能与他母亲谈一谈。一位妇人应声让我们进去。佩雷尔曼在公寓灯火朦胧的门厅见到了我们。这才弄明白他几个月没有看过他在Steklov的电子邮箱了，并且一周都没有看他的邮箱。他不知道我们是谁。

我们安排好第二天早晨十点在Nevsky大道见面。从那里开始，穿着运动外套和平底便鞋的佩雷尔曼带我们在城里走了四个小时，评论着每一座大楼和每一处街景。之后，我们一起去看圣彼得堡音乐学校的声乐比赛，比赛持续了五个小时。佩雷尔曼再三说他已经推出了数学共同体，不再视自己为职业数学家了。他提到几年前他与一个同事就如何评价一个给出独特证明的作者而产生的争论，并且说他对这一学科松懈的道德规范感到沮丧。“不是那些触犯道德标准的人被视为异类，”他说：“而是我这样的人被孤立。”我们问他是否已经读过曹和朱的文章。“我不清楚他们做了什么新贡献，”他说：“显然，朱不完全理解这些论述，而重新做了一遍。”谈到丘，佩雷尔曼说：“我不能说我被伤害了。有其他人做得更糟糕。当然，有很多或多或少还算诚实的数学家。但他们几乎所有人都墨守陈规。他们差不多还算诚实，但他们容忍那些不诚实的人。”

被授予菲尔兹奖的前景迫使他与他的职业完全决裂。“只要我没有引人注意，我就有选择，”佩雷尔曼解释：“或者做出一些丑陋的东西”——对数学共同体缺乏正直的抗议——“或者，如果我不做这种东西，就会被当成宠物。现在，当我成为一个非常引人注目的人之时，我不能再当宠物什么都不说了。这就是我不得不退出的原因。”我们问佩雷尔曼是否在拒绝菲尔兹奖，退出职业行列时，他派出了任何影响数学界的可能性。“我不是政客！”他愤怒地回击。佩雷尔曼不愿说他对奖项的拒绝是否会延伸到克莱研究所的百万美元奖金。“在奖金颁发之前我不会决定是否接受，”他说。

俄罗斯几何学家Mikhail Gromov说他理解佩雷尔曼的逻辑：“要做伟大的工作，你得有纯洁的心灵。你只能考虑数学。其它一切都是人性的弱点。接受奖项就是在显示弱点。”Gromov说，其他人或许将佩雷尔曼拒绝接受菲尔兹奖视为傲慢自大，但他的原则令人钦佩。“理想的科学家做科学，其它什么事情都不关心，”他说：“他想要生活在理想当中。现在，我不认为他真的生活在这个理想的平面上。但他想这么干。”

情系珠江

原帖由 南洋客 于 2006-9-2 14:32 发表
有些人学术水平差了丘不止一个档次，所以开文革式批斗大会进行人身攻击。这让我想起傻猫。

http://krsna.lamost.org/engine/node/537

Submitted by yijun on Tue, 2005-10-18 01:57. 群体社会
北大教授丁 ...

呵呵，在这里拉帮结伙搞“大批判”围攻闹剧的，是谁？对号入座的，大概有一个班的傻蛋。
原因说来好笑，就是为了“孙中山是客家人”这种非理性、非学术的咚咚。有的人写几个字，把吃奶的劲都用上了，还是语无伦次、不知所云，呵呵。
我们讨论的是基本的历史研究情况。陈锡祺、邱捷等人的孙中山研究，国内从事孙中山研究的两家权威机构、国家文物局、孙中山故居纪念馆、孙满孙治平孙国雄等孙中山嫡系后代的认同，与各种“杂牌军”相比，孰高孰低，还用多说？其实这是一个很简单的问题。问题在于，某些网虫连最简单的问题都搞不清

若论正儿八经的学历（某些网虫还没搞清楚学历、学位、学力等等基本的概念），以及对文史、社会等问题的了解，某些网虫一边玩去吧。写两个句子就看出基础了。

丘成桐教授谈论的问题，是有针对性的。某些人没有正面回答问题，东拉西扯地扯到别的地方去围攻，和这里的某些网虫倒是一个样

[ 本帖最后由 情系珠江 于 2006-9-2 15:13 编辑 ]

南洋客

丘成桐得奖情况:

每七年颁发一次每次两位给数学家的克拉福德(Crafoord)奖

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5 ... F%E5%BE%B7%E5%A5%96

克拉福德(Crafoord)奖在1980年由人工肾脏发明者霍尔格·克拉福德和他的妻子安娜-格蕾塔·克拉福德设立，瑞典皇家科学院管理。设立目的是对诺贝尔奖遗漏的科学领域的基本研究予以提倡和奖励。这些领域有数学、地学、生物科学（特别是关于生态学和进化论）和天文学。

每年只颁发一个奖项。现在奖金为500,000美元，用以资助获奖者作更深入研究。

1982 数学： V. I. Arnold和L. Nirenberg
1988 数学：P. Deligne和亚历山大·格罗滕迪克
1994 数学：S. Donaldson和丘成桐
2001 数学：A. Connes


数学界的诺贝尔奖

http://zh.wikipedia.org/w/index. ... 6&variant=zh-cn

菲尔兹奖(Fields Medal,全名The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics)是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年颁奖一次，颁给四十岁以下有卓越贡献的数学家，每次最多四人得奖，目标是奖励年轻的数学家。它是据加拿大数学家约翰·查理斯·菲尔兹的要求设立的。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。

1982
波兰华沙 阿兰·孔（法国）
威廉·瑟斯顿（美国）
丘成桐（美国，生于中国）


1997年的(美国)国家科学奖

http://en.wikipedia.org/wiki/National_Medal_of_Science

The National Medal of Science, also called the Presidential Medal of Science, is an honor given by the President of the United States to individuals in science and engineering who have made important contributions to the advancement of knowledge in the fields of behavioral and social sciences, biology, chemistry, engineering, mathematics and physics. The Committee on the National Medal of Science under the National Science Foundation (NSF) is responsible for recommending medal candidates to the President. As of February 13, 2006, there have been 425 recipients of the medal.

http://en.wikipedia.org/wiki/Lis ... _Science_recipients

1997 Shing-Tung Yau


1981年威伯伦奖。
1984年的麦克阿瑟奖。

[ 本帖最后由 南洋客 于 2006-9-2 16:10 编辑 ]

情系珠江

Shing-Tung Yau是粤语的拼法。客家话的读音是xiang-tong Q ？丘成桐教授是香港培正的校友，认同是“香港人”、“中国人”。硬脖子精神，客家相貌，粤语口音

南洋客

http://www.math.ntu.edu.tw/libra ... rticle_05_09_16.htm

我的數學之路

丘成桐
美國哈佛大學教授
  


我在香港的郊區─元朗和沙田─長大。那裏沒有電，也沒有自來水。小時候就在河中洗澡。家中有八兄弟姐妹，食物少得可憐。五歲時參加某著名小學的入學試，結果沒考上。原因是用了錯誤的記號，如把57反寫成75，69反寫成96等。

我只能上一所小小的鄉村學校。那裏有很多來自農村的粗野小孩。受到這些小孩的威嚇，加上老師處理不善，不到一年，我便身患重病。在家中養病的半年，我思索如何跟同學老師相處。升上小六時，我已經是一群小孩的首領，帶著他們在街頭亂闖。

家父是位教授。他教了我不少中國文學。可是，他並不知道我曾曠課好一段日子。 ﹙或者這是因為我在家中循規蹈矩，他教授的詩詞我也能背誦如流。﹚翹課的原因是老師不怎樣教學，在學校悶得發慌， 不久連上街也覺得無聊了。當時香港有統一的升中試。我考得並不好，但幸好分數落在分界線上。

政府允許這些落在分界線上的學生申請私立中學，並提供學費。我進入了培正中學。培正是一所很好的中學。中學生涯的第一年乏善可陳。我的成績不大好，老師常常對我很生氣。大概剛從鄉村出來，「野性」未改吧。我熱衷於養蠶、養小魚，到山上去捉各種小動物。沙田的風景美麗清新，在大自然的懷抱裏，倒是自得其趣，到如今還不能忘懷。

當時武俠小說盛行，我很喜歡讀這些小說，沒有錢去買，就向鄰居借。父親不贊成我讀這些小說，認為膚淺，但我還是偷偷去看，也看了各種不同的章回小說如《七俠五義》、《說岳全傳》、《東周列國志》等雜書。

父親從我小學五年級教我詩詞、古文和古典小說如《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》、《西廂記》等。父親堅持我在看這些小說時，要背誦其中的詩詞。當時雖以為苦，但順口吟誦，也慢慢習慣。總覺得沒有看武俠小說來得刺激。

但是真正對我有影響的卻不是武俠小說。中國古典文學深深影響了我做學問的氣質和修養。近代的作品，如魯迅的也有閱讀。記憶深刻的：「路是人行出來的，自己的路更要自己去走。」

我們家中常有父親的學生來訪，往往興高采烈的談學問。他們討論時常常談及希臘哲學，雖然我對希臘哲學不大瞭解，但卻對它留下深刻的印象。希臘學者對真理和美的無條件追求是我一生做學問的座右銘。他們對康德的哲學、對自然辦證法的討論使我莫名其妙，但是久而久之，竟然引起了我對自然科學的興奮。西方的作品如《浮士德》、《戰爭與和平》等文學著作，雖有接觸，但遠不如中國文學對我的影響深厚。

我開始研讀史學名著《史記》和《左傳》。對《史記》尤其著迷。這不僅是由於其文字優美、音調鏗鏘，還是因為它敘事求真，史觀獨特。直到現在，我還不時披閱這書。史學大師駐足高涯，俯視整個歷史，與大科學家的思入風雲，探宇宙之奧秘遙相呼應。 在當時讀這些文章，大多部份不能夠領會，尤其困難的是讀馮友蘭寫的《新原道》和《新原人》，但是重複的去讀，總有點收穫。

晉 陶淵明說：

好讀書，不求甚解，每有會意，便欣然忘食。──陶淵明〈五柳先生傳〉
其實在做科學時，也往往有同樣的經驗，讀書只要有興趣，不一定要全懂，慢慢自然領會其中心思想，同時一定要做到：

不戚戚於貧賤，不汲汲于富貴。──陶淵明〈五柳先生傳〉
這是古人的經驗，陶淵明的古文和詩有他的獨特氣質，深得自然之趣，我們做科學的學者也需要得到自然界的氣息，需要同樣的精神。

在以後的日子裏，我都以此作為原則，以研讀學問為樂事，不以為苦。在父親的循循善導下，我開始建立我對人生的看法。到如今，我讀《史記》至以下一段時，仍然使我心志清新：

天下君王至於賢人，眾矣！ 當時則榮，沒則已焉，孔子布衣， 傳十余世，學者宗之。──司馬遷 《史記》〈孔子世家贊〉
假如我們追求的是永恆的真理，即使一時的挫折，也不覺灰心。
苟余行之不迷，雖顛沛其何傷。──韓愈
我讀《左傳》，始知有不朽的事情。
太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此之謂不朽。──《左傳》，叔孫豹論三不朽
以前我以為立德跟立言沒有關係，但是數十年的觀察才知道立德的重要性。立德立功立言之道，必以謙讓質樸為主。 我有一個學生在南京大學電視臺訪問自炫：「會當淩絕頂，一覽眾山小」，真輕妄浮誇之言。其實遠山微小，越近越覺其宏大。往往眾人合作才能跨過困難的地方，在沒有嘗試創作性的學問時，才會說這種膚淺的說話。

在培正的第二年，我多言多動，老師要記我小過。她是我的班主任，責任心強，誠然是為我好。當她知道家父是位教授，但卻拿著微薄的薪酬後，大為震動。此後在她悉心栽培下，我在課堂上規矩多了。就在這年，我們開始學習平面幾何。 同學對抽象思維都不習慣。由於在家中時常聽父親談論哲學，對利用公理進行推導的做法，我一點也不覺得見外。學習幾何後，我對父親的講話，又多明白了幾分。利用簡單的公理，卻能推出美妙的定理，實在令人神往。

對幾何的狂熱，提高了對數學─包括代數─的鑒賞能力。當你喜歡某科目時，所有有關的東西都變得淺易。我對歷史也甚有興趣。它培養我對事物要作一整體觀。事件是如何發生的？到底是甚麼原故？將來會如何？ 就在這時，父親完成了他的《西方哲學史》。他跟學生談話，總是說應整體地看歷史。這種觀念深深地影響了我。這種想法，在往後的日子中，指引我去尋找研究專案。

父親的書對我有很深的影響。 書中第一頁的引言：
身與時舛，志共道申。標心於萬古之上，而送懷於千載之下。──《文心雕龍》〈諸子〉
這是何等的胸襟，與古人神交，而能送懷與後世，確是一個學者應有的態度。


哲學史的目的有三，

一曰求因，哲學思潮其源甚夥，必先上溯以求之。
二曰明變，往昔哲學思想交纏屈結，故重理其脈絡，是為要務。
三曰評論，所有思潮及其流派，皆一一評論，作警策精闢之言。
這三點和自然科學的研究有密切的關係，再加上創新，則可以概括研究的方法了。

十四歲時，父親便去世了。這或許是我一生中最大的打擊。在一段頗長的日子裏，對父親離開了我和家人的事實，我都不能置信。家中經濟，頓入困境，我們面臨輟學。幸得母親苦心操持，先父舊交弟子的援手，我們才倖免淪落。

家中劇變，令我更成熟堅強。困境中人情冷暖，父親生前的教導，竟變得真實起來。以前誦讀的詩詞古文，有了進一步的體會。我花了整整半年，研習古典文學和中國歷史，藉此撫平繃緊的心弦。典麗的詩詞教人欣賞自然之美，排除了世俗功利的思想。

我閱讀了大量數學書籍，並考慮書中的難題。當這些難題都解決掉後，我開始創造自己認為有挑戰性的題目。由個人去創造問題此後變成我研究事業中最關鍵的環節。學校的課本已經不能滿足我了。我跑到圖書館、書店去看書。我花了許多時間打書釘，閱讀那些買不起的書本。我讀了華羅庚先生寫的很多參考書，無論在分析或數論上的討論，都漂亮極了。也看了很多幫助課堂解題的書，例如陳明哲寫的一些小冊子，一般來說，我會比課程早一個學期做完所有的習題，所以聽數學課是一種享受。

打從十五歲起，我開始替低年級學生當家教，以幫補家計。我找到一些巧妙的方法，使成績低劣的孩子搖身變成優等生，為此我覺得有點飄飄然。我積累了教導年青人的經驗，同時也體會到教學相長的道理。

我們的數學老師十分好。他教授的內容，比課程要求來得艱深，但我覺得絲毫不費氣力。其實我的同學們雖然叫苦，但是總的來說，數學都不錯，這叫做取法乎其上，得乎其中。近代數學的教學方法，恐怕適得其反，取法乎其中，得乎其下。

當時我們的物理老師不太行，對此不無失望。中學時養成不了物理上的基本直觀，至今于心還有戚戚焉。國文老師卻是無懈可擊。他是我的父執輩。他教導我們思想要不落俗套。 國文教師說思惟要自出機杼，讀好書之餘，爛書也無妨一讀，以資比較。因此我甚麼書都啃。他這種觀點，就是放諸我日後的科學生涯中，也有其可取之處。

作文堂的一個典型題目︰「 豬的哲學觀」。 於是大夥兒興高采烈，自由發揮。在班裏我並非名列前茅，數學科的等級也不見得最高。但我比同班諸子想得更深，書也讀得更多。

中學讀書，除數學外，真正對我前途有影響的是國文和歷史。現在來談談中學國文和歷史對我的影響。下面一段文章使我覺得做學問是我一輩子的志願。

蓋文章，經國之大業，不朽之盛事。年壽有時而盡。榮樂止乎其身。二者必至之常期，未若文章之無窮。是以古之作者，寄身於翰墨，見意於篇籍，不假良史之辭，不托飛馳之勢，而聲名自傳於後。──曹丕〈典論論文〉
有了做學問的志願後，我儘量培養自己做學問的興趣，這要從做大量的習題和思考開始：
學而時習之，不亦樂乎。──《論語》
學而不思則罔，思而不學則殆。──《論語》
追求學問的道路曲折有致，必須要有毅力，才能持久。《楚辭》所描述的濃厚的感情使我感受良深。
亦余心之所善兮，雖九死其猶未悔。──〈離騷〉

惟郢路之遼遠兮，魂一夕而九逝。──〈九章   抽思〉

路曼曼其修遠兮，吾將上下而求索。 ──〈離騷〉
我在中學和大學時就注重培養氣質，有好的氣質，才能夠有志趣去做大學問。

我知言，我善養吾浩然之氣。──《孟子 》

有很多人以為自己不是天才，沒有辦法做大學問。

譬諸音樂，曲度雖均，節奏同檢，至於引氣不齊，巧拙有素，雖在父兄，不能以移子弟。──曹丕〈典論論文〉

但我認為這是錯誤的看法，氣質是可以改變的，以下一個故事可以說明這個看法：

伯牙學琴于成連，三年而成；至於精神寂寞，情之專一，未能得也，成連曰：吾學不能移人之情，吾師有方子春，在東海中，乃齎糧從之，至蓬萊山，留伯牙曰：‘吾將迎吾師。’刺船而去，旬時不返，伯牙心悲，延頸四望，但聞海水汩沒，山林穀冥，群鳥悲號，仰天長歎曰：‘先生將移我情。’乃援琴作歌。──《琴苑要錄》

可見師友和讀書的環境卻足以轉變人的情懷雅志。我在中學、大學和研究院都深受良師益友的影響，以後才慢慢成長。 其實做學問，無論是自然科學或文學都有氣質的問題，從文章中，往往可以看出作者的修養。古代注重音樂，從樂聲中可以看見國家的盛衰，也是同樣的道理。

吳公子劄來聘，請觀于同樂，使工為之歌周南召南。曰美哉，始基之矣。猶未也，然勤而不怨矣，
為之歌鄭，曰美哉，其細已甚。民不堪也，是其先亡乎。 為之歌齊，曰美哉，泱泱乎，大風也哉。表東海者，其太公乎 為之歌大雅，曰廣哉，熙熙乎，曲而有直體，其文王之德乎。 ──《左傳》季劄觀樂

在培養我自己的氣質時，我儘量觀摩別人的長處。

師者，傳道授業解惑者也。──韓愈

三人行，必有我師焉。── 《論語》

我覺得在與師友相交之際，需要言必及義，而最重要的乃是善於發問。

善問者，如攻堅木，先其易者，後其節目，及其久也，相說以解。……善待問者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容， 然後盡其聲。──《禮記》〈學記〉

中國科學家最欠缺的是發問的精神。歷史上最著名發問乃是屈原的〈天問〉︰

遂古之初，誰傳道之？上下未形， 何由考之？……日月安屬？列星安陳？── 〈天問〉

以後的學者很少有這種精神，可能是中國科學不發達的一個原因。 善於發問後，才能尋找到自己志趣所在，才能夠擇善而固執之。 很多同學開始時讀書讀得很好，以後就灰心了，不求上進，一方面是基礎沒有打好，又不敢重新再學，一方面是跟師友之間的關係沒有搞好，言不及義，得不到精神上的支持。有些則名利熏心，不求上進。我有些學生畢業時很踏實，受到表揚，就以為自己了不起，事實上學問還沒有成熟就凋謝了。這都是因為氣質和志趣沒有培養好的緣故。


民生各有所樂兮，余獨好修以為常
雖體解吾猶未變兮，豈余心之可懲 ──〈離騷〉

苟余心其端直兮，雖僻遠之何傷 ──〈九章   涉江〉

何昔日之芳草兮，今直為此蕭艾也。
豈其有他故兮，莫好修之害也。 ──〈離騷〉

以下韓愈作文的態度一直影響了我做學問的方法︰

始者非三代兩漢之書不敢觀，非聖人之志不敢存，處若忘，行若遺，儼乎其若思，茫乎其若迷。當其取於心而注於手也，惟陳言之務去，戛戛乎其難哉！…… 其觀於人也，笑之則以為喜，譽之則以為憂，以其猶有人之說者存也。如是者亦有年，然後浩乎其沛然矣。吾又懼其雜也，迎而距之，平心而察之。其皆醇也，然後肆焉。雖然，不可以不養也。行之乎仁義之途，遊之乎詩、書之源，無迷其途，無絕其源，終吾身而己矣。──韓愈〈答李翊書〉

一九六六年我進了中文大學。雖然對歷史抱著濃厚的興趣，我還是選擇了數學作為我的事業。 就在這時，中學時念的高等數學漸漸消化，開始時還不大懂，但一下子全都懂了。我比班中同輩高明不少。 大學的數學使我大開眼界。連最基本的實數系統都可以嚴格的建立起來，著實另人興奮萬分。當我瞭解數學是如此建構後，我寫信給教授，表達我的喜悅。這是本人賞析數學之始。

一位剛從柏克萊畢業的博士來了香港，他名叫Stephen Salaff。他對我大為讚賞，我們合寫了一本有關常微分方程的書。 另外一位老師Brody來自普林斯頓。他有一套獨特的教學法。他找來一本高深的數學著作，然後要求學生在書中找尋錯誤，並提出改正的方法。這是讓我們不要盲目依賴書本的良方。同時也訓練了我對書本上定理採取存疑的態度。我有時將某些定理推廣了，在課堂上說出來，他聽了很高興。

這些教導的重要性在於

── 培養成獨立思考的習慣
── 在人前表達數學的時候，找出自己的弱點，與同學和老師一同切磋。

這不論對自己或對自己日後的教學都十分要緊。

雖然只讀了三年大學，已經完成了大學的課程。在Salaff教授的幫助下，我進入了柏克萊的研究所。柏克萊的數學系當時在世界數一數二。我八月入校，便認識了陳省身教授。他後來成為我的論文導師。

在香港時我醉心於極度抽象的數學﹙當然我的分析功夫也很扎實﹚，覺得數學愈廣泛愈好。我打算念泛函分析，已經學了不少這方面的東西，包括N.Dunford和J.T.Schwartz有關的巨冊（三卷本的《Linear Operators》），還有不少有關算子代數的書。到柏克萊後，認識不少卓越的學者，我的看法改變了。

我如饑似渴地從他們處學習不同的科目。從早上八時到下午五時我都在上課﹙有時在班上吃午飯﹚。這些學科包括拓樸、幾何、微分方程、李群、數論、組合學、概率及動力系統。我並非科科都精通，但對某幾門學問格外留神。學拓樸時，發現跟以前學的完全不同，班上五十人，每個人看來都醒目在行，比我好多了。他們表現出色，說話條理分明。 於是我埋首做好功課，不久之後，我發現自己畢竟也不賴。關鍵是做好所有棘手的題目，並把這些題目想通想透。

我讀了John Milnor的一本書，對裏面講到的曲率的概念深深著迷。 Milnor是位卓越的拓樸學者。我開始思考與這書有關的問題，並大部分時間呆在圖書館。當時研究生並沒有辦公室。柏克萊名牌教授不少，然而不久之後，我對他們竟有英雄見慣的感覺。在圖書館裏我讀了不少書藉和期刊。

在柏克萊的第二個學期，我漸漸能證出一些不簡單的定理。這些定理與群論有關。在崇基時，我跟老師聊天曾談及有關的內容，我現在把它用到幾何上去。教授都為我的進展而驚訝不已，欣慰非常。其中一位教授開始與我合作，寫了兩篇論文。陳省身教授其時正在放年假。當他回來時，對我的表現甚為嘉許。

縱然如此，對這些工作我倒不覺得怎樣。Charles B. Morrey教授有關非線性偏微分方程的課，另人難忘。他教授的非線性技巧，當時並不流行。他的書也佶屈聱牙。但我隱隱感覺到他發展的技巧十分深奧，對未來幾何學的發展舉足輕重。我用心地學習這些技巧。雖在盛名之下，聽他課的學生同事都不多。到學期終結時，我竟成為他班上唯一的學生。他索性就在辦公室裏授課了。這科目後來成為我數學生涯的基石。

完成幾篇文章後，陳教授到處說我是如何的出色，雖然他對我的工作認識不深，他的話實在過分誇獎了我。我也開始全盤地思考數學，尤其是幾何。我也試圖去研究幾何學的其他問題，可是進度緩慢。這年夏天老友鄭紹遠從香港來了，我們在校園旁租了一所公寓，心情更加開朗了。

就在這個夏天，我請求陳教授當我的論文導師，他答應了。約一個月後，他告訴我，我在一年級時的文章，已夠格作為畢業論文。我有點悶納，心想這些工作還不夠好，而且我還希望多學點東西。就這樣，在第二個學年中我學了不少複幾何及拓樸。陳師對我期望甚殷，他提議考慮Riemann猜想。十分遺憾的是，到目前為止，我還沒有想過它。

代而之者，我嘗試去瞭解空間的曲率。我確認Calabi在五十年代作出的某建議，會是理解這概念的關鍵。當時我不認為Calabi是對的。我開始對此深思苦想。這並不是個當代幾何學者研究的標準課題，明顯地，這是分析學上的一道難題，沒有人願意跟它沾上邊。

我漸漸養成把分析作為工具引進幾何中的志趣。在此之前，曾有人把非線性理論用於三維空間的曲面上。但我考慮的，卻是任意維數的抽象空間。由於Morrey教授及陳師對極小曲面的興趣，我亦對這項目深深著迷。對調和映照尤其情有獨鍾，並因此鑽研了變分法。

我對幾何中的所有分析內容都感興趣。簡而言之，就是要把非線性微分方程和幾何融匯成一體。要瞭解非線性方程，就必須先瞭解線性方程。因此我建立了在流形上調和函數的主要定理。在我的影響下，鄭紹遠研究了有關的特徵值及特徵函數等問題。我們合作寫了幾篇重要文章，到而今還是這項目的基礎。

畢業時我得到幾份聘書。陳師提議我到高等研究院（IAS），那兒的薪水不及Harvard提供的一半。但我還是到那兒去了。在高等研究所我認識了其他科目出色的數學家。同時提升了對拓樸，尤其是空間對稱理論的鑒賞力。事實上，我利用分析的想法應用到流形上的群作用的課題，我得到了這科目的一些重要結果。

由於簽證的問題，我到了紐約州立大學Stone Brook分校。當時Stone Brook是尺度幾何的重鎮，事實上那兒真的不錯，聚集了一批朝氣勃勃的幾何學家。我學習他們的技巧，但並不認為那是幾何的正確方向。一年後我到了史丹佛大學，當時那裏並沒有幾何學者。 史丹佛環境安寧，非線性偏微分方程很出色。在那裏我碰見好友Leon Simon及共同的弟子Richard Schoen。我們一起拓展了在幾何上的非線性分析。

久在樊籠裏，復得返自然。 ──陶淵明〈歸田園居〉

我剛到史丹佛時，一個幾何大會正在舉行。有位物理學家應邀就廣義相對論發言。當時我對物理還不算在行。但對他提及有關相對論的一個幾何問題卻一見傾心。賦予空間的數學解釋，與空間物理導出數學問題，兩者皆令人神往。 這問題當時對我而言，還是遙遠不可及。但我對它念念不忘。在會議期中，我找到了一個辦法，去反證Calabi的提議。我討論了我的想法，反應似乎不錯，沒人提出異議。人們都鬆了口氣，畢竟大家都猜對了，Calabi猜想是不對的。

兩個月後，Calabi教授寫信給我，厘清了我的一些想法。我在推理中找到一個嚴重的決口。在我的研究生涯中，這可說是最痛苦的經歷了。我輾轉反側，不能成眠。 差不多兩個星期都失眠，眼見名譽因犯錯﹙雖然我沒把想法成文發表﹚而毀於一旦。經過反復仔細審閱每個步驟後，我相信問題反過來才對。為Calabi猜想舉出反例，其論據是先假設它是對的，然後考慮其後果。數年後，當我解答了這個猜想，很多有關的自然推論就水到渠成了。

意識到Calabi猜想是對的後，我便朝著正確的方向邁進。在準備最後的證明前，需要大量的準備工作。我和鄭紹遠合作研究Monge-Amp`ere方程、仿射幾何、極大曲面等相關問題。與Richard Schoen合作搞調和映照，與Richard Schoen和L.Simon搞極小曲面。在短短兩年裏，我們於與幾何有關的非線性分析，碩果累累。這是幾何學的黃金時代。

新婚伊始，我找到完成Calabi猜想的正確想法。我終於掌握了Kahler幾何中的曲率概念了。一些老大困難的代數幾何問題，都因Calabi猜想的證明而解決掉。當時我在首先瞭解到Kahler幾何的曲率結構後，有物我相融的感覺︰

落花人獨立，微雨燕雙飛。 ──晏幾道

這個工作影響至今，可以看最近的一個報導：

弦理論中的一個困難在於它要用十維的時空來描述，而我們生存的空間只有四維而已。Strominger博士回憶起他在找到數學家丘成桐博士的一份論文時的萬分喜悅之情。丘博士現任教于哈佛大學及香港中文大學。在這篇文章裏他證明了Eugenio Calabi博士提出的猜想。Calabi博士現已從Pennsylvania大學退休。猜想指出這些額外的維數雖然不可捉摸，但在微觀下可以想像它們捲曲起來，就像地毯的小毛圈。──〈宇宙一懸案 眾人答案殊〉紐約時報 2003年9月2日

完成Calabi猜想的證明後，我看出自己建立了融合兩門重要科目──非線性偏微分方程和幾何──的架構。一九七六年我在UCLA碰見老友Meeks，他是我在研究所時的同學，他的景況不大好。Meeks是位具原創性的數學家，我向他提議合作，試圖把極小曲面和三維流形的拓樸聯繫起來。

結果成績斐然。我們解決在這兩門科目中的兩個經典難題︰

當一塊肥皂膜的邊界是凸時，膜面不能自相交。
Smith猜想的證明，這是與Thurston工作結合的成果。
一旦把方向校正了，很多古典問題便能迎刃而解。
次年，我回到柏克萊訪問，並組織了「幾何非線性問題」的研討班。R.Schoen和鄭紹遠都在那兒。和R.Schoen一起，我們終於解決了那個使我念念不忘的有關廣義相對論的難題。這道難題叫做「正質量猜想」，它在廣義相對論中占基本的地位。﹙只有當質量為正時，時空才能穩定。﹚

1978年我又回到史丹佛。和蕭蔭棠一起，我們利用極小曲面作為工具，解決了複幾何上有名的Frankel猜想。我也利用了調和映照作為工具去研究複幾何和離散群的剛性問題，以後蕭蔭棠在這方面有極大貢獻。這些想法，迄今仍有其重要性。利用我們在廣義相對論的工作，R.Schoen和我研究了具正純量曲率的流形的結構。

1979年我們在高等研究院（IAS）舉辦微分幾何年。差不多所有幾何學家都來了。我們為幾何學厘定了發展的方向。我提出一百條在幾何裏的有趣問題。到目前為止，有的已經解掉了，但有的還是迄立不動。1970年代確是幾何學的豐收期。

到了1970年代末期，我在數學界可說是略有名望。對於我解決的難題，媒體也有廣泛報導。然而，認為我的奮鬥目標是獎項，是成名成家，那就不對了。這些都不是本人研究的首要目標。我對數學的興趣，源于人類智慧足以參悟自然的欣喜。從幾何上看，大自然的美是永恆不朽的。

與朋輩如R.Schoen、L.Simon、鄭紹遠、Meeks、K. Uhlenbeck、R. Hamilton，和稍後的S.Donaldson、H. Taubes、G. Huisken等人的共同努力下，幾何上的非線性分析已匯成大流。它于探討自然之美中的作用不容低估。晚近的進展更顯示它在物理及其它應用科學中的重要性。

當幾個重要領域─幾何、非線性分析、代數幾何、數學物理─自然地融合在一起後，經典的老大難題便會迎刃而解。解決難題可以視為人們理解大自然的路燈柱。

但是幾何學實在超越了科學家的想像，它日新月異，觀念層出不窮，偉大的數學家高斯(1817)曾說：

竊意以為幾何之本，其真偽實非人類心智所能證明，亦非人類心智所能理解者，余意於此，日久邇堅。此等空間之屬性，莫測高深，後之來者，或有灼見，得窺堂奧。惟今之世，吾輩宜視幾何學與純先驗之算術為殊途，宜彼與力學並列也。

在過去十年間，我和合作夥伴正在致力研究基本物理在幾何中的作用。為了從物理中掌握動機後面的直觀，我花了不少時間參加物理系辦的研討班。在與理論物理學家的交往中，我們獲得了一些數學上深刻的定理。其中重要的概念是所謂對偶性（Mirror Symmetry）。

對偶性這概念，優美典雅。它指出在某理論中的強作用等同於另一理論中的弱作用。這與中國道家談陰陽有不少共通之處。但對偶性嚴格得多，同時它是定量的。利用它我們可以算出某些數學量。如果用其他方法來進行，那是極度困難的。

新的理論物理和現代幾何的密切結合使我們覺得幾何學會有一個革命性的改進，正如高斯在二百年前的看法，我希望憑著我們從幾何學唯美的直觀能夠幫助暸解大自然界的基本問題。


為數學而數學，實屬顯然，何須三思。於無用諸物理學之種種數學理論，均需一視同仁，與其他理論無分軒輊。 —Henri Poincare

使余復稚年，童蒙初習，則願從柏拉圖之教晦，自數學始。─Galilei Galileo

[ 本帖最后由 南洋客 于 2006-9-2 16:31 编辑 ]

南洋客

原帖由 情系珠江 于 2006-9-2 16:22 发表
Shing-Tung Yau是粤语的拼法。客家话的读音是xiang-tong Q ？丘成桐教授是香港培正的校友，认同是“香港人”、“中国人”。硬脖子精神，客家相貌，粤语口音

他最认同他父亲。

别污染这贴。闪一边去。

[ 本帖最后由 南洋客 于 2006-9-2 16:29 编辑 ]

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他出生在一个热爱教育的家庭


(2003-07-11 11:43:40)

■文／黄且圆
　　丘成桐教授是获得国际数学的最高成就奖——菲尔兹奖的第一位华裔数学家，也是迄今为止唯一获奖的华裔数学家。菲尔兹奖是由国际数学家联盟主持评定并在国际数学家大会上颁发的。此奖仅授予四十岁以下、且在数学上做出卓越的奠基性工作的数学家。丘成桐先生因其在微分方程、代数几何中的卡拉比猜想，广义相对论中的正质量猜想以及实和复的蒙日－安培方程等领域里所做出的杰出贡献，荣获１９８２年度的菲尔兹奖。此外，他还获得过美国数学会维布纶奖（１９８１）、美国国家科学院卡蒂奖（１９８１）、瑞典皇家科学院克拉福特奖（１９９４）及美国国家科学奖（１９９７）等荣誉。丘成桐教授于１９９３年当选为美国国家科学院院士，并于次年成为中国科学院和台湾中央研究院院士。
　　丘成桐于１９４９年４月诞生于广东汕头一个清贫的知识分子之家。他的父亲丘镇英生长于农村，祖父是乡村中代人诉讼的状师，兼行医。因常赠医施药给当地乡民，很受乡民们的敬仰，却不幸早逝。他留给儿子们做学费的存款，也为成桐的叔伯等先行挪用，成桐的父亲只能靠借债读书。丘镇英先生专长于中国的文、史、哲，兼通经济，多数时间在大学执教。成桐的母亲梁若琳，高中毕业后曾在中学任图书管理员。他们在双方老师的介绍下相识了。成桐的外祖父梁伯聪先生为前清秀才，在广东省立梅州中学任教三十多年，桃李满天下。他好吟诗作画，和镇英先生常有唱和。在女儿与镇英先生订婚时，他曾贺诗一首，其中开首两句曰：“能使欧公让出头，眉山原不等庸流。”将镇英先生的文采直比苏东坡，可见他对女婿的欣赏。他在诗中又诉说了对女儿婚后的期望：“他时息女随君去，也傍经帷学读书。”两位年轻人便在这诗情画意中成婚了。
　　就在丘成桐出生的当年，父亲便携全家老小迁往香港，所以他的童年和少年时代都是在香港度过的。初到香港时，全家住在元朗。当时的元朗还是农村，他们一家和当地农民朝夕相处，小成桐也常和农村的孩子们跌打滚爬在一起，他因此学到了农民艰苦朴素的生活习惯，也深受农民热爱自然、贴近自然的纯朴风尚的影响。
　　丘成桐的父母对人生有相同的看法。他们都热爱自己的国家，痛恨日本帝国主义的侵略，热切地期盼着自己的民族走上繁荣富强的康庄大道。丘镇英先生以救国和做学问为己任，年轻时虽家境苦寒，仍花很多时间与精力，做抗日救国的工作。到香港以后，也常与学生和朋友在家中谈论哲学和救国事宜，每被无识之士讥为不切实际的空谈。但是，妻子总是他最忠实、最坚定的支持者。他们也要求子女们对得起国家、对得起民族，成为中华民族的栋梁之材。
　　丘镇英先生曾在厦门大学，其后又在香港的崇基书院、香江书院（均为香港中文大学的前身）等校任教。由于当时教员薪资很低，丘镇英先生需在三所学院兼职，妻子还要做针线、手工等贴补家用。但他们对子女的教育却不敢稍有懈怠。虽生活困苦，他们仍坚持让所有八个子女上学读书。他们的长女上中学时，在同学影响下渴望去英国进修，当时家中的生活水平虽在赤贫线下，他们仍到处张罗学费，让长女如愿远涉重洋赴英攻读。丘成桐先生就读的培正中学，也是香港中学中之佼佼者，以培养出六七名美国科学院院士而誉满香江。(之一)

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吸收文史经典中的精华


(2003-07-18 10:43:32)

在父亲的影响下，丘成桐自幼就开始读《左传》、《战国策》、《史记》以及魏晋南北朝以前的古文。父亲也教他念《红楼梦》、《水浒传》、诗词和翻译小说。对这些文史的经典，他刚开始时不懂、也不太想念，但久而久之，这些东西在他心中慢慢地浸润开来。当他十四岁时，父亲就因积劳成疾以及精神方面的压力不治而逝了。父亲的早逝让幼年的成桐悲痛万分。失去了生活的支柱，感受到世态的炎凉，这一切，让他一下子成熟起来。也许认真实践父亲的教诲就是对他老人家最好的纪念，他开始自觉地、认真地阅读这些古文书籍，坚持不懈直到现今，渐渐地将这些典籍中的精华吸收到自己的心中去。丘先生告诉我们：“如果我用心写文章，写出来的就是古文。我太太说，我的白话文还没有古文好。”
　　也许幼年时家庭教育的熏陶，丘先生对历史情有独钟。还是改革开放初期，他就在百忙中抽空到故宫博物院查阅肚迨德肌贰７倒

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(3) ....备用

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不约而同，来到美神脚下


(2003-08-01 14:44:28)

对于怎样写小说和怎样做数学的一些最基本的方面，他与沈从文有相似的看法
　　沈从文潜心文学创作，丘成桐埋头数学研究，他们行走在不同的道路上，但都受到美的启示、美的召唤，是美激发了他们创作的灵感、生命的激情。他们不约而同，都来到了美神的脚下。他们在这里会合，彼此发出了会心的微笑。这真可谓殊途同归，同归于美啊！
　　对于怎样写小说和怎样做数学的一些最基本的方面，他与沈从文有相似的看法。沈从文将小说看成是“用文字很恰当记录下来的人事”，他又进一步解释说，“既然是人事，就容许包含了两个部分：一是社会现象，即是说人与人相互之间的种种关系；二是梦的现象，即是说人的心或意识的单独种种活动。单是第一部分不大够，它太容易成为日常报纸记事。单是第二部分也不够，它又容易成为诗歌。必须把现实和梦两种成分相混合，用语言文字来好好装饰、剪裁，处理得极其恰当，方可望成为一个小说。”
　　“说到恰当问题……我们好像就必然要归纳成为两个条件：一是作者对于语言文字的性能，必须具锐敏的感受性，具有高强手腕来表现它。二是作者对于人的情感反应的同差性，必须有深刻的理解力，且对人的特殊与类型能明白刻画。”
　　沈从文将上述的两种能力视为写作的基本功，他还特别强调对于文字的驾驭能力：“文字是作家的武器，一个人理会文字的用处，比旁人渊博，善于运用文字，正是他成为作家的条件之一。几年来有个倾向，多数人以为文字艺术是种不必注意的‘小技巧’。这有道理。不过这些人并不细细想想，没有文字，什么是文学。《诗经》与山歌不同，不在思想，还是文字！”他甚至将写作比喻为情绪的体操：“我文章并无何等‘哲学’，不过是一堆‘习作’，一种‘情绪的体操’ 罢了。是的，这可说是一种‘体操’，属于精神或情感那方面的。一种使情感‘凝聚成为渊潭，平铺成为湖泊’的体操。一种‘扭曲文字试验它的韧性，重摔文字试验它的硬性’的体操。”需要反复学、反复做、反复操练而已。
　　同样，丘成桐认为，做好数学基本功必不可少，这个基本功就是“算”。当然，这个算中也包含了逻辑推理。他指出，只要把基本功搞好，抓住重要的问题，即使是二十多岁的年轻人，也可以解决重大的数学问题。反之，有的人很会讲，懂得很多的理论、观点（ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ），却解决不了问题，毛病就出在基本功不扎实。
　　有学生问他：“有人搞数学喜欢想，看书少；而有的人念书多，你属于哪一种风格？”他的回答是：“风格可以不同，但学习前人、学习同行的工作，这些都摆脱不掉。数学家最后可以得到很漂亮、很优雅的方法，但都离不了算的功夫。”他还把做数学比作踢足球，如果没有脚下的基本功夫，上场不会进球。数学上没有基本功，做大题目往往容易出错，如果错了又不改，甚至抄别人的结果，急功近利，就做不好学问了。
　　他给青年学子们讲过一段自己在大学读书时的有趣经历：“我念香港中文大学时（上世纪六十年代），只有两位老师有博士学位，几乎没有图书，看的书大都是大陆流入的。一个自己还在念学位的伯克利大学的博士生教我们，他要我们上课讨论，并且自己写出一本微分方程书。这种方法练习了基本功，也学到不少的数学知识。
　　“还有一位从美国来的老师，坚持只有国语（普通话）才算中国话。他把国内的一些著名的数学书拿来让我们找错处。从中我发现了书中的东西也不见得全是对的，慢慢有了自己独立的想法。”
　　丘先生指出：在数学研究中，常常需要寻找新的现象、新的问题，从古到今许多伟大的数学家都是这样做的。新的问题往往是由猜想产生的，而猜想的产生又离不开基本功。“数学的猜测是怎么产生的呢？与物理上的不大一样，物理上很多是从实验得出的，我们在做猜测时很多与做文学很像。就好像一部伟大的著作，如《红楼梦》，你看了前六七十回以后，你就凭想象猜他后面二十回是怎么回事。一个有能力的数学家要有很好的想象力。我们做猜测并不是凭空地想象，一定要懂得基本的功夫才能做这种猜测。就好像你做《红楼梦》的猜测的时候，一定要懂得曹雪芹写的诗词里面的内容，否则你就没有办法做它的猜测。你对一个学科没有深刻的了解，不可能做这种猜测，这是从经验得来的。”
　　丘成桐十分欣赏王国维在《人间词话》中，用诸家诗词描述的学术研究的三种境界：“‘昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。’此第一境界也。‘衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。’此第二境界也。‘众里寻他千百度，回头蓦见，那人正在灯火阑珊处。’此为第三境界也。”丘先生认为，“衣带渐宽终不悔”的第二境界就是指学好、练好基本功，文学的基本功没有学好，想法、意境再好也没有用。数学亦情同此理。只有经过第二境界，最后才会取得有时连自己也感到惊异的成果，进入第三境界。成果是不可能自己从天上掉下来的。(之四)


(文／黄且圆)

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他与沈从文惺惺相惜


(2003-08-08 10:13:12)

沈从文与丘成桐，他们都青年成名，但当后学者问及他们的成功之道时，他们又都同样拒绝天才之说。
　　沈从文生于１９０２年，六岁起上过几年私塾，但顽皮成性，经常逃学。为谋生计，１５岁开始在一个不正规的部队里当兵，也干过几天文书。１９２２年，在他年近２０岁时，“五四”运动的余波漾及湘西，它在沈从文的面前打开了一个全新的世界，是年夏天他独自从遥远的湘西边城闯进北京。他想读书救国、救民。但是，只有高小学历的他，在参加燕京大学二年制国文班入学考试时，一问三不知，得了零分。于是，燕大与其无缘。幸好，还有时任北京大学校长的蔡元培先生，这位伟大的教育家，将北京大学向一切人开放。单是北大红楼附近，旁听求学的年轻人就有正式注册学生的数倍之多。就在这一年的冬天，沈从文也加入了这一未经注册的旁听生大军，在饥寒交迫中边读书边写作。仅仅两年之后的１９２４年，他已在报刊发表文章，并先后结识了文学青年胡也频、丁玲，著名作家郁达夫、徐志摩，开始在文坛崭露头角。１９２８年初，沈从文南下上海，与胡也频、丁玲一起创办文学刊物。１９２９年底，他只有２７岁的时候，已经出版了近二十种小说的单行本。为生活计，到中国公学大学部任教，１９３０年秋又开始到武汉大学任教。仅用了八年的时间，沈从文就走完了由一个一文不名的湘西乡下人到新文学骁将、大学教师的历程。难道这不是一个天才创造的奇迹吗？但沈从文不这样想。他认为，“一个作家在写作过程中，‘天才’与‘热情’，常常都不可避免成为毫无意义的名词。所有的只是对人事严密的思索，对文字保持精微的敏感，追求的只是那个‘恰当’。”据他的经验，写小说需“从旧的各种文字，新的各种文字，理解文字的性质，明白它的轻重，习惯于运用它们，这工作很简单，并无神秘，不需天才，不过得看一大堆‘作品’才有结论的。”
　　同样，丘成桐三年便结束了大学学业，接着被推荐到美国伯克利大学，师从著名几何学家陈省身先生做研究。只念了两年，１９７１年他年仅２２岁时，获得博士学位。据丘先生自己说，他的博士论文在第一年就完成了。１９７８年，他在芬兰赫尔辛基的国际数学家大会上做一小时大会演讲（这是大会最重要的演讲），时年２９岁。１９８２年，国际数学家联盟决议授予丘成桐教授国际数学最高奖菲尔茨奖，这时他刚３３岁。他是怎样看待天才、聪明人的？在一次专门为学生的演讲会上，有一段有趣的对话。
　　学生：上中学时，我发现数学老师、选择学数学的同学都很聪明，我不如他们，所以学了经济。
　　丘先生：你学好数学再搞经济就很好，这样最容易得诺贝尔奖。（笑声）聪明是最害人的观念，我教书教了三十年，最不喜欢聪明的学生。他们往往把事情看得简单了，不深入思考，结果最没有成就。
　　对于中华文化的热爱，对于美的向往和追求，对于事业的执著和锲而不舍，让沈从文和丘成桐终于走到了一起。他们惺惺相惜，见面时间虽短，相互理解却深。
　　（之五）

南洋客

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人文修养，影响人的一生


(2003-08-15 10:33:29)

有人问丘先生：为什么你对文史这么感兴趣？文史对你做数学研究有什么作用？邱先生讲，他从大学开始，每天睡觉前都要读二三十分钟的《史记》，这样可以调剂生活，自己的感情也得到排遣、宣泄。在生病或情绪低落时读一些古诗，也有相同的作用。但久而久之，这些人文方面的思想、观念和情操也慢慢深入到脑海中，融化进心中了。他说：“我中学毕业时，也曾考虑过要不要学历史，但最终还是选择了数学。一方面对数学兴趣更大些，另外我家穷，念数学可能更实用一些。但是懂得文史哲，对人来说，是文化的积累，是很高的修养，对做学问、无论对哪方面都有很大的帮助。”
　　丘先生认为，学习人文知识、提高语文程度，第一步就应做到用语言、文字将自己的想法简单、清晰、明确地表达出来。在数学界，会表达自己思想、成果的人，往往比那些不会表达的人受到更大的关注和重视。当今世界数学研究的潮流发展迅速，有些结果可能别人比你晚半年、一年也可做出来。但由于你的表达不好，业内人士或许五年后才注意到你，这个时间差，也许就使你失去得到同行承认的机会，也相当于失去已经到手的成果。另一方面，清楚的表达也同时起到廓清自己头脑中的概念及研究对象的作用。如果表达不清，起初有的概念产生一些小的混乱，但小的混乱叠加起来，也能变成大的错误。
　　事实上，人文思想对人的影响是潜移默化的。它影响到人审视事物的观念和角度，也影响到人审美的能力和品味（ｔａｓｔｅ），最终，它与人的文化修养密切相关。
　　丘先生对历史的兴趣很大，他说：“历史学家对历史有宏观的看法，这种看法无论对做人还是做学问都有很大帮助。做数学我就喜欢宏观解决问题。中国古代的史学著作文笔都非常好，我喜欢文字好的东西。文学也是美的一种表达，好的文学能将你心中美好的东西启发出来。它不仅使你看问题有深度，更有风度。数学上有名的大家做问题的方法会表现出不同的风格，这与他的个性有关，也与他的修养有关。一个人的审美观念是他整个生命的经历、思考的总积累。我在伯克利念博士学位时，师从陈省身先生。陈先生有数学大师的风范，在重要的数学问题面前，有决断、领导作谩Ｋ